Родился в Красноярске. Здесь же окончил среднюю школу с серебряной медалью.
В 1946 году поступил в Московский электромеханический институт инженеров железнодорожного транспорта (МЭМИИТ) на факультет автоматики и телемеханики.
После окончания института в 1951 году получил направление на Мичуринскую дистанцию Московско-Рязанской дороги, где начал работать электромехаником, затем был инженером и старшим инженером автоблокировки. В 1955 году был переведен на работу по личной просьбе на Красноярскую железную дорогу. Затем небольшой отрезок времени был помощником участкового ревизора по безопасности движения, после чего в 1959 году назначен заместителем начальника Красноярской дистанции сигнализации и связи.
В этот же период начались работы по реконструкции устройств автоматики и связи, связанные с электрификацией дороги на переменном токе промышленной частоты.
В 1960 году М. А. Штульман был назначен главным инженером службы Красноярской дороги, а в 1961 году переведен на ту же должность в г. Иркутск в связи с объединением дороги в составе Восточно-Сибирской.
В 1979 году после очередного выделения Красноярской дороги в самостоятельную был назначен начальником службы сигнализации и связи этой дороги и проработал в этой должности до 1988 года.
Без отрыва от производства М. А. Штульман подготовил и защитил диссертацию в ЛИИЖТе.
В 1979 году ему присуждена степень кандидата технических наук. Совмещая производственную работу с педагогической, Моисей Абрамович получил звание доцента Иркутского института инженеров железнодорожного транспорта. Имеет 60 печатных работ.
В 1988 году в связи с уходом на пенсию перешел на преподавательскую работу в Центр профессиональной подготовки кадров.
Награжден знаком «Почетному железнодорожнику».