Родился в 1956 году в Челябинской области.
В 1975 году окончил Челябинский техникум железнодорожного транспорта.
По окончании техникума работал электромонтером, а затем электромехаником СЦБ в Курганской дистанции сигнализации и связи Южно-Уральской железной дороги.
В 1980 году окончил с отличием Уральский электромеханический институт инженеров железнодорожного транспорта по специальности «Автоматика и связь на железнодорожном транспорте».
Кандидат технических наук.
В 1980 году направлен на работу в Уральское отделение ВНИИЖТ на должность инженера лаборатории «Эксплуатации и ремонта устройств СЦБ».
Имея прочные знания в области специальных и смежных дисциплин, С. А. Щиголев активно включился в выполняемую лабораторией тематику, связанную с совершенствованием технического обслуживания систем железнодорожной автоматики.
С 1981 года аттестован на должность младшего научного сотрудника. Поступил в аспиран
туру Уральского электромеханического института инженеров железнодорожного транспорта, которую окончил в 1984 году по специальности «Автоматика и связь на железнодорожном транспорте».
В 1984 году — вернулся на работу в лабораторию СЦБ Уральского отделения ВНИИЖТ на должность и.о. старшего научного сотрудника. Старший научный сотрудник (1988—1991), и.о. заведующего лабораторией СЦБ (1991—1992), заведующий лабораторией СЦБ (1992 1993), заведующий отделом «Автоматика и телемеханика».
С. А. Щиголев — автор и разработчик устройств и систем железнодорожной автоматики и телемеханики без использования рельсовых цепей: системы устройств контроля состояния свободное™ перегона методом счета осей подвижного состава (УКП СО), устройства автоматической переездной сигнализации с использованием счетчиков осей (АПС СО), система контроля станционных участков пути методом счета осей (КССП «Урал»).
Разработанные им приварные рельсовые типа РЭСФ-02 и электротяговые соединители поставлены на серийное производство.
С. А. Щиголев — автор более 100 печатных работ, в т.ч. 1 монографии. Автор более 30 изобретений.
Награжден золотой медалью ВДНХ, двумя золотыми медалями ВВЦ и медалью «Участник ВВЦ». Лауреат премии Совета Министров СССР за высокоэффективное изобретение. Удостоен почетных званий «Изобретатель СССР» и «Лучший изобретатель железнодорожного транспорта».