Обласканный императором
Десятый министр путей сообщения в 1871 г. окончил институт инженеров путей сообщения. В том же году его приняли в министерство путей сообщения сверхштатным инженером без денежного содержания. Одновременно указом правительственного сената он получил чин коллежского секретаря.
В 1872 г. Клавдий Семенович поступил на службу в общество земской Тамбовско-Саратовской дороги, а через два года в течение трех лет был управляющим и главным инженером Сестрорецкой дороги. Затем он занимал различные руководящие посты на Поти-Тифлисской, Рязано-Козловской и Закавказской дорогах. В 1884 г. Немешаева назначили начальником службы пути Тамбово-Саратов-ской дороги.
За отличное выполнение служебных обязанностей спустя три года его досрочно произвели в надворные советники. Приказом министра путей сообщения в 1890 г. он стал начальником службы пути Сызранско-Вяземской дороги, а позднее — ее начальником. В период работы на этой дороге Немешаева дважды награждали за хорошую организацию железнодорожных перевозок хлеба в губернии, пострадавшие от неурожая. За отличие по службе он получил чин действительного статского советника, который приравнивали тогда к воинскому чину генерал-майора.
В 1896 г. Немешаева назначили начальником Юго-Западной дороги, которая под его руководством стала одной из самых лучших в России. Доходность дороги стала расти, хотя плата за перевозки систематически снижалась. При нем установили бесперегрузоч-ное сообщение с австрийскими дорогами, открыли в три раза больше железнодорожных школ, чем было, утвердили общество призрения сирот служащих Юго-Западной дороги с приютом и двухклассным училищем. По инициативе Немешаева в 1903 г. при управлении дороги организовали школу кондукторов, где изучали специальные инструкции, повышали общеобразовательный уровень. По примеру Юго-Западной дороги такие школы стали создавать повсеместно. Клавдий Семенович принимал активное участие в строительстве Киевского политехнического института, за что получил благодарность от императора. Образцовый порядок на Юго-Западной дороге неоднократно отмечал лично император Николай II при его частых поездках. В 1905 г. Немешаева произвели в чин тайного советника.

Министром путей сообщения Немешаева назначили в тяжелое для страны время — 28 октября 1905 г. По воспоминаниям бывшего в то время Председателя Совета Министров С. Ю. Витте Клавдий Семенович успешно справился с наведением порядка на дорогах, восстановил движение по всей сети. В 1906 г. император Николай II освободил С. Ю. Витте от обязанностей Председателя Совета Министров и вместе с ним всех министров без их прошений об увольнении.
В мае 1906 г. Немешаев опять стал начальником Юго-Западной дороги, о которой вновь заговорили, как о лучшей. Усердие Немешаева оценили в Министерстве путей сообщения и сам император. В июле 1906 г. Николай II пожаловал ему свой портрет с собственноручной подписью. Через три года Немешаев стал членом Государственного Совета и переехал из Киева в Санкт-Петербург.
С началом первой мировой войны по личной просьбе Верховного Главнокомандующего вооруженных сил России Немешаева в сентябре 1914 г. назначили начальником Галицкой дороги. В деле о службе Немешаева записано: «за выдающиеся успехи в восстановлении разрушенных отступающим неприятелем железных дорог в Галиции и соединении этих железных дорог с рельсовой сетью империи» Николай II 22 марта 1915 г. объявил ему благодарность.
С марта 1916 г. член Государственного Совета, тайный советник Немешаев состоял при Верховном начальнике санитарной и эвакуационной частей. От этой должности его освободило Временное правительство в марте 1917 г. В период действия Временного правительства он работал в различных комиссиях.
В середине декабря 1917 г. Совет народных комиссаров РСФСР упразднил Государственный Совет, в связи с этим Немешаева уволили с государственной службы.
А. Л. ГОЛЬЯНОВ