ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

# Краткие теоретические сведения

На практике часто встречаются электрические цепи, параметры отдельных элементов которых резко меняются с изменением тока. Зависимость тока, протекающего через элемент, от напряжения на нем не будет линейной. Такие элементы называются нелинейными, а электрическая цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, – нелинейной электрической цепью. Нелинейные элементы подразделяются на резистивные, индуктивные и емкостные.

Нелинейные элементы широко используются в различных областях техники. Они имеют разнообразные вольтамперные характеристики (ВАХ). Нелинейные элементы могут быть с симметричными (рис. 11.1) и несимметричными (рис. 11.2) ВАХ относительно осей координат.

Рис. 11.1

Рис. 11.2

Нелинейные резисторы могут быть подразделены на две большие группы: неуправляемые и управляемые. В управляемых нелинейных резисторах, кроме основной цепи, как правило, есть еще, по крайней мере, одна вспомогательная или управляющая цепь, воздействуя на ток или напряжение которой можно деформировать ВАХ основной цепи. В неуправляемых нелинейных резисторах вольтамперная характеристика изображается одной кривой, а в управляемых – семейством кривых.

В группу неуправляемых нелинейных резисторов входят лампы накаливания, бареттеры, газотроны, вилитовые сопротивления, полупроводниковые вентили (диоды) и некоторые другие.

В группу управляемых нелинейных резисторов входят трехэлектродные лампы (триоды), транзисторы, тиристоры, терморезисторы, фоторезисторы, фотодиоды и другие элементы.

В данной лабораторной работе рассматриваются цепи с неуправляемыми нелинейными резисторами.

Процессы в нелинейных электрических цепях описываются нелинейными алгебраическими уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа. Для решения этих уравнений не применим принципа наложения, что не позволяет использовать методы расчета, разработанные для линейных цепей.

Система нелинейных алгебраических уравнений может быть решена:

– графическим методом (характеристики нелинейных и линейных элементов представляются в виде графиков, система алгебраических уравнений по законам Кирхгофа решается графическими построениями на координатной плоскости в выбранных масштабах I и U);

– аналитическим методом (характеристики нелинейных элементов, известные обычно из опыта и заданные графиком, аппроксимируют аналитическими функциями);

– комбинированными (графоаналитическими) методами расчета.

В данной работе исследуется графический метод расчета нелинейной цепи постоянного тока.

На рис. 11.3, а изображена схема последовательного соединения нелинейных элементов НЭ1 и НЭ2, вольтамперные характеристики которых I(U1) и I(U2) представлены на рис. 11.3, б. Необходимо построить результирующую ВАХ цепи

I(U) = I(U1 + U2).

Рис. 11.3

Построение результирующей вольтамперной характеристики при последовательном соединении элементов основано на применении второго закона Кирхгофа

U = U1 + U2 . (11.1)

Так как при последовательном соединении элементов через них проходит одинаковый ток, то для построения результирующей ВАХ задаются произвольным током I и находят по ВАХ каждого элемента соответствующие напряжения U1 и U2. Отложив U = U1 + U2, строят точку, которая принадлежит результирующей ВАХ всей схемы. Аналогично находят и другие точки результирующей ВАХ последовательной цепи.

Расчет цепи с двумя параллельно соединенными нелинейными элементами (рис. 11.4, а) сводится к построению результирующей характеристики I = I1 + I2 = f (U), показанной на рис. 11.4, б. Нахождение результирующей ВАХ основано на применении первого закона Кирхгофа.

Рис. 11.4

При построении результирующей ВАХ исходят из того, что напряжения на параллельно соединенных нелинейных элементах равны. Для некоторого значения напряжения U находят по ВАХ каждого элемента соответствующие токи I1 и I2. Отложив

I = I1 + I2, (11.2)

строят точку на результирующей ВАХ параллельного соединения. Аналогично определяются и другие точки ВАХ.

Графический метод расчета цепей со смешанным (последовательно-параллельным) соединением нелинейных элементов (рис. 11.5, а) заключается в построении общих ВАХ для разветвленных участков цепи и для последовательно соединенных. Построение I(U) приведено на рис. 11.5, б.

###

### Рис. 11.5

Сначала по заданным ВАХ параллельных ветвей I2(U2) и I3(U3) находят ВАХ параллельного участка I1(U23), учитывая, что U23=U2=U3. Для этого складывают ординаты ВАХ ветвей, соответствующие одним и тем же значениям напряжения, как и на рис. 11.4, б. Полученная ВАХ I1(U23) представляет собой зависимость суммарного тока параллельных ветвей от общего напряжения между узлами U23.

Далее по полученной ВАХ параллельного участка I1(U23) и заданной ВАХ I1(U1) первого элемента R1 находят ВАХ всей цепи I1(U). Для этого складывают абсциссы вольтамперных характеристик I1(U1) и I1(U23), т.е. ВАХ последовательно соединенных участков, соответствующие одним и тем же значениям тока, как и на рис. 11.3, б. Суммарная абсцисса соответствует сумме напряжений последовательно соединенных участков и равна напряжению питания U = U1 + U23.